Intervalo de confianza para la proporción de una población.

El intervalo de confianza para una proporción de una población es un rango de valores que se utiliza para estimar la verdadera proporción de una población. Este rango se calcula a partir de una muestra aleatoria de la población y se utiliza para inferir la proporción de la población completa. El intervalo de confianza se construye de tal manera que hay una probabilidad conocida (generalmente del 90% o del 95%) de que la verdadera proporción de la población esté dentro del rango.

La proporción muestral de dicha población, se define como el numero de elementos en la muestra que tiene cierta característica a evaluar y que se divide por el tamaño total de la muestra definida como:

Donde:

Proporción muestral.

Muestra Excéntrica seleccionada.

Tamaño de la población de muestra.

Entonces para determinar el intervalo de confianza para la proporción de una población se establece como: 

Donde:

Es el grado de confianza que se desea utilizar.

Este se puede simplificar con la siguiente tabla con los porcentajes recurrentes utilizados: 

Para concluir, tenemos el siguiente ejemplo: 

Supongamos que eres un ingeniero de IA en una empresa de tecnología. Tu equipo ha desarrollado un nuevo algoritmo de aprendizaje automático y quieres estimar la precisión de este algoritmo. Para ello, realizas una serie de pruebas y obtienes los resultados.

Datos:

• Tamaño de la muestra (número de pruebas realizadas): 200
• Número de pruebas exitosas (el algoritmo hizo una predicción correcta): 175

¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para la precisión del algoritmo?

Paso 1: 

Calculamos la proporción muestral: 

Ya obtenido el valor muestral, calculamos el intervalo de confianza.

Analizando, esto significa que se puede estar 95% seguro de que la precisión real del algoritmo está entre 84.1%, y 90.9% 

Bibliografía:

- https://openstax.org/books/introducción-estadística-empresarial/pages/8-3-un-intervalo-de-confianza-para-una-proporcion-de-poblacion

- https://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_de_confianza.

Redactor: 

- Ronney Matloo CI: 27.262.543