Con varianzas poblacionales conocidas.
El intervalo de confianza con medias conocidas tiene la definición como la media de dos poblaciones que se quieren calcular respecto a un objetivo específico teniendo como elemento fundamental la varianza conocida de un rango de valores diferenciables entre ambas poblaciones con cierta probabilidad buscando aquella diferencia real entre estas.
La formula de este calculo esta representada como:
Son las medidas muestrales de cada grupo
poblacional.
Son las varianzas poblacionales de cada grupo
(Conocidas).
Son los tamaños de las muestras de cada grupo.
Valor crítico de la distribución normal estándar.Para demostrar esto se ha construido el
siguiente ejemplo:
Suponga que se desea comparar la resistencia a la tracción de dos tipos de materiales utilizados en la fabricación de piezas de aviones. Se toman dos muestras aleatorias de cada material y se miden las resistencias a la tracción en MPa. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
La media muestral y la desviación estándar
muestral de la resistencia a la tensión para ambos materiales es:
Esta se puede calcular fácilmente realizando
la sumatoria de todos los elementos por columna y viviéndolos entre la cantidad
total de los mismos.
Entonces, suponga
que se sabe que las desviaciones estándar poblacionales son =2 y =3.
Si se desea calcular un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de
medias poblacionales, entonces =0.05 y =1.96 seleccionado por table.
Por lo que al proceder al calculo de
diferencia de medias poblacionales como:
El intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales μ1 - μ2 es:
Con varianzas poblacionales desconocidas.
En el aspecto de intervalos de confianza de medias poblacionales en poblaciones desconocidas se utiliza para estimar el rango de valores que probablemente contenga la verdadera diferencia entre dos medias poblacionales con un cierto nivel de confianza relativa.
Son las medidas muestrales de cada grupo poblacional.
Son los tamaños de las muestras de cada grupo.Aquí hay un ejemplo de cómo calcular el intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales μ1 - μ2:
Supongamos que un ingeniero quiere comparar la resistencia a la tracción de dos tipos diferentes de materiales. Se toman muestras aleatorias de 10 piezas de cada material y se miden las resistencias a la tracción. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
La media muestral y la desviación estándar
muestral de la resistencia a la tensión para ambos materiales es:
Redactor:
- Ronney Matloo CI: 27.262.543
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